Trang chủVật lý THPTVật lý 12Chương II: Sóng cơSóng dừng

Sóng dừng

17/09/2016 04:21 CH | 59247

1. Sự phản xạ sóng cơ
Khi sóng cơ truyền đến biên của một môi trường thì tại vị trí biên này sóng bị phản xạ. Khi sóng truyền trên dây thì sóng cơ bị phản xạ tại đầu dây.

a) Khi đầu dây là đầu cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

b) Khi đầu dây là đầu tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.

Mời bạn xem đoạn video mô phỏng (thuyết minh bằng tiếng Việt) sau đây (phát trên kênh Youtube Dạy Học Vật Lý)

2. S&oacute;ng dừng tr&ecirc;n d&acirc;y c&oacute; hai đầu cố định.

a) Thí nghiệm:

Mời bạn xem đoạn video sau đây:

Trong đoạn video này người ta dùng một sợi dây căng ngang, một đầu có treo một vật nặng vắt qua một ròng rọc để cố định lực căng dây, đầu còn lại của sợi dây gắn với cần rung tạo dao động thẳng đứng có tần số thay đổi được.

Chú thích

node: nút sóng
antinode: bụng sóng
loop: bó sóng

b) Khảo sát lý thuyết:

Mời bạn xem đoạn video sau đây:

Trong đoạn video này: Đây có hai đầu cố định. Hãy chú ý đầu bên phải của sợi dây. Ta thấy tại đây luôn có một sóng tới (màu xanh lá) và một sóng phản xạ (màu xanh lam). Do đầu dây này cố định nên tại đây sóng phản xạ sẽ ngược pha với sóng tới và từ đây sẽ truyền ngược lại về phía trái sợi dây. Sự tổng hợp giữa sóng tới và sóng phản xạ cùng tần số và có độ lệch pha không đổi khiến cho trên dây có những điểm không dao động (gọi là nút sóng) và những điểm khác dao động với biên độ cực đại (gọi là bụng sóng), những điểm khác dao động với biên độ trung gian. Hình ảnh sợi dây tại mỗi thời điểm được mô tả bời đoạn hình sin màu vàng.

Ta hãy xét trường hợp trên dây có một sóng tới truyền theo hướng từ P đến Q và một sóng phản xạ truyền theo hướng ngược lại.

Vì Q là đầu cố định nên tại Q sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

Gọi đoạn MQ là x

Chọn gốc thời gian thích hợp để sóng tới Q có phương trình

$\large u_{1Q} = Acos\omega t$

thì phương trình sóng phản xạ tại Q là

$\large u_{2Q} = - Acos\omega t$

Đối với sóng tới thì M ở trước Q nên phương trình sóng tới tại M là

$\large u_{1M} = Acos\left (\omega t + \frac{2\pi x}{\lambda } \right )$

Đối với sóng phản xạ thì M ở sau Q nên phương trình sóng phản xạ tại M là

$\large u_{2M} = - Acos\left (\omega t - \frac{2\pi x}{\lambda } \right )$

Phương trình dao động tổng hợp giữa một sóng tới và một sóng phản xạ tại M là

u_M = u_1M + u_2M

Dùng biến đổi lượng giác dạng

$\large cosa - cosb = -2sin\left ( \frac{a-b}{2} \right ).sin\left ( \frac{a+b}{2} \right )$

Ta được:

$\large u_{M} = - 2Asin\frac{2\pi x}{\lambda }.sin \omega t$

Biến đổi tiếp tục ta được:

$\large u_{M} = 2Asin\frac{2\pi x}{\lambda }.cos \left (\omega t +\frac{\pi }{2} \right )$

Vậy trừ một số điểm nút trên dây có biên độ A_M = 0, những điểm khác sẽ dao động với biên độ khác nhau tùy thuộc vào khoảng cách x từ điểm đó đến điểm Q.

$\large A_{M} = 2A|sin\frac{2\pi x}{\lambda }|$

Thực ra trên dây lúc nào cũng tồn tại đồng thời nhiều sóng tới và nhiều sóng phản xạ chồng chập nhau. Vì thế, nếu ta gọi A_B là biên độ của bungj sóng thì công thức tổng quát tính biên độ dao động tại điểm M trên dây cách Q đoạn x là

$\large A_{M} = A_{B}.|sin\frac{2\pi x}{\lambda }|$

Tại nút sóng: A_M = 0 nên

$\large x = k\frac{\lambda }{2}$

Tại bụng sóng A_M = A_B nên

$\large x = \left (k +\frac{1}{2} \right ).\frac{\lambda }{2}$

Hình ảnh của sóng dừng trên dây có hai đầu cố định như sau:

Vậy:

Hai đầu cố định của dây là 2 nút sóng.
Hai nút sóng hoặc hai bụng sóng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng ( $\large \lambda /2$ ).
Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng (đường màu vàng trên hình) bằng nửa chu kỳ ( $\large T /2$ ).
Với dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng: $\large l = n\frac{\lambda }{2}$ trong đó n làsố bó sóng.
Tần số thấp nhất để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng là

$\large f_{min} = \frac{v}{2l}$

Nếu gọi f₁, f₂ là hai tần số liên tiếp để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng thì

f_min = |f₁ - f₂|

Hai điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha (trừ 2 nút sóng)
Xét hai bó sóng kề nhau: Hai điểm ở hai bên của nút sóng luôn dao động ngược pha (trừ 2 nút sóng)

Sau đây là hình ảnh minh họa

3. Sóng dừng trên dây có một đầu cố định và một đầu tự do:

Khảo sát tương tự như trên với chú ý rằng tại Q là đầu tự do nên sóng phản xạ và sóng tới cùng pha ta có các kết quả sau:

Biên độ dao động của một điểm M trên dây cách đầu tự do Q đoạn x là

$\large A_{M} = A_{B}.|cos\frac{2\pi x}{\lambda }|$

Từ công thức này ta thấy:

Đầu cố định của dây là nút sóng. Đầu tự do của dây là bụng sóng.
Hai nút sóng hoặc hai bụng sóng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng ( $\large \lambda /2$ ).
Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng (đường màu vàng trên hình) bằng nửa chu kỳ ( $\large T /2$ ).
Với dây có một đầu cố định một đầu tự do thì chiều dài dây bằng số bán nguyên lần nửa bước sóng: $\large l = \left ( n + \frac{1}{2} \right ).\frac{\lambda }{2}$ trong đó n là số bó sóng nguyên trên dây.
Tần số thấp nhất để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng là

$\large f_{min} = \frac{v}{4l}$

Gọi f₁, f₂ là hai tần số liên tiếp để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng thì

$\large f_{min} = \frac{|f_{1} - f_{2}|}{2}$

Xem thêm:

Video về sóng dừng

Video thí nghiệm sóng dừng (Thuyết minh bằng Tiếng Việt) phát trên kênh Youtube Dạy Học Vật Lý

Tài liệu tham khảo thêm:

Tài liệu Ôn tập Vật lý 12

Bài trước Lên đầu trang Bài kế tiếp Trở về Trang chủ

[Sửa bài viết] [Thêm bài viết]