Trang chủVật lý THPTVật lý 12Chương II: Sóng cơGiao thoa sóng cơ

Giao thoa sóng cơ

17/09/2016 04:20 CH | 50145

II. GIAO THOA SÓNG CƠ VỚI HAI NGUỒN KẾT HỢP CÙNG PHA (HAI NGUỒN ĐỒNG BỘ)

1. Thí nghiệm: Trong thí nghiệm trước, nếu ở đầu tự do của thanh kim loại P chỉ là một điểm A thì trên mặt nước ta sẽ quan sát thấy các gợn sóng tròn đồng tâm lan truyền.

Bây giờ, nếu ở đầu tự do của thanh P ta gắn hai đầu nhọn S₁, S₂ và cho chúng chạm nhẹ vào mặt nước thì khi thanh kim loại P rung ta sẽ quan sát thấy hiện tượng như thế nào?

Mời bạn xem đoạn video sau đây:

Hiện tượng giao thao sóng cơ

Trong đoạn video này, ta không thấy rõ hai hệ thống sóng tròn đông tâm phát ra từ mỗi nguồn truyền đi như là hai hệ thống sóng riêng rẻ mà thay vào đó ta thấy có sự hòa trộn của hai hẹ thống sóng: Có những điểm dao động với biên độ mạnh nhất (gọi là cực đại giao thoa) và những điểm không dao động (gọi là cực tiểu giao thoa), tập hợp các cực tiểu giao thoa tạo thành các đường hyperbol mà bạn nhìn thấy rõ trong thí nghiệm, tập hợp các cực đại giao thoa cũng tạo thành các đường hyperbol mờ hơn (khó thấy hơn).

Và trong đoạn video sau đây

2. Khảo sát lý thuyết

Trên mặt nước có hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng pha. Coi sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang và biên độ sóng không đổi khi truyền di.

Xét trường hợp hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số và cùng có pha ban đầu bằng 0.
Phương trình dao động của hai nguồn S₁, S₂ giống nhau và cùng có biểu thức

$u=Acos(\omega t)$
Sóng truyền từ S₁ đến M phải đi một quãng đường đ₁ nên phương trình dao động tại M do sóng đến từ S₁ là
$\large u_{1M} = Acos(\omega t - \frac{2\pi d_{1}}{\lambda })$
Sóng truyền từ S₂ đến M phải đi một quãng đường d₂ nên phương trình dao động tại M do sóng đến từ S₂ là
$\large u_{2M} = Acos(\omega t - \frac{2\pi d_{2}}{\lambda })$
Dao động tại M là dao động tổng hợp của hai dao động trên: u_M = u_1M + u_2M
Dùng biến đổi lượng giác:
$\large cosa + cosb = 2cos(\frac{a-b}{2}).cos\left ( \frac{a+b}{2} \right )$
Ta được:

$u=Acos(\frac{\pi (d_{2}-d_{1})}{\lambda })cos(\omega t-\frac{\pi (d_{2}+d^{_{1}})}{\lambda })$

Vì cosin của hai góc đối dấu có cùng giá trị nên để cho đơn giản, ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:
$u=Acos(\frac{\pi (d_{1}-d_{2})}{\lambda })cos(\omega t-\frac{\pi (d_{1}+d^{_{2}})}{\lambda })$
Như vậy biên độ dao động tổng hợp tại M là
$\large A_{M} = 2A|cos\frac{\pi (d_{1} - d_{2})}{\lambda }|$
Đặt $\large \delta = d_{1} - d_{2}$ là hiệu đường đi của hai sóng đến từ S₁ và đến từ S₂
Ta được:
$\large A_{M} = 2A|cos\frac{\pi \delta }{\lambda }|$
Biểu thức này cho thấy:

Nếu $\large \delta = d_{1} - d_{2} = k\lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M lớn nhất và A_M = 2A. Tại M là cực đại giao thoa.
- Với k = 0 thì d₁ = d₂. Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S₁S₂ là tập hợp của các cực đại giao thoa.ứng với k = 0.
- Ứng với mỗi giá trị khác của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực đại.
- Như vậy nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực đại có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large k \lambda$ < S₁S₂

- Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) thì số các gợn cực đại là số lẻ.
Nếu $\large \delta = d_{1} -d_{2} = (k + \frac{1}{2}) \lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M nhỏ nhất và bằng 0.
- Ứng với mỗi giá trị của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn tiểu..
- Nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực tiểu có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large (k + 1/2) \lambda$ < S₁S₂

- Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) số các gợn cực tiểu là số chẵn..

Hình vẽ sau đây minh họa các kết quả nói trên
:

Trên hình vẽ: Các gợn cực đại là các đường liền nét màu đỏ; các gợn cực tiểu là các đường đứt nét màu xanh .

III. GIAO THOA VỚI HAI NGUỒN KẾT HỢP NGƯỢC PHA
Xét trường hợp hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngược pha. Xét trường hợp dao động của nguồn S₁ có pha ban đầu bằng 0 thì phương trình dao động của hai nguồn S₁, S₂ lần lượt là
$\large u_{1} = Acos\left ( \omega t \right ); u_{2} = - Acos\left ( \omega t \right )$

Chứng minh và biến đổi tương tự như trên ta được các kết quả như sau:

Biên độ dao động tổng hợp tại M là

$A_{M}=2A\left | sin\frac{\pi \left ( d_{1}-d{_{2}} \right )}{\lambda } \right |$

Đặt $\large \delta = d_{1} - d_{2}$ là hiệu đường đi của hai sóng đến từ S₁ và đến từ S₂

Ta được:

$\large A_{M} = 2A|sin\frac{\pi \delta }{\lambda }|$
Biểu thức này cho thấy:

Nếu $\large \delta = d_{1} - d_{2} = k\lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M nhỏ nhất và bằng 0. Tại M là cực tiểu giao thoa.
- Với k = 0 thì d₁ = d₂. Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S₁S₂ là tập hợp của các cực tiểu giao thoa.ứng với k = 0.
- Ứng với mỗi giá trị khác của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực tiểu.
- Nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực tiểu có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large k \lambda$ < S₁S₂

- Đối với hai nguồn kết hợp ngược pha thì số các gợn cực đại là số lẻ
Nếu $\large \delta = d_{1} -d_{2} = (k + \frac{1}{2}) \lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M lớn nhất và A_M = 2A..
- Ứng với mỗi giá trị của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực đại.
- Nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực đại có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large (k + 1/2) \lambda$ < S₁S₂

- Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) số các gợn cực đại là số chẵn.

Hình vẽ sau đây minh họa cho các kết quả nói trên:

Trên hình vẽ: Các gợn cực đại là các đường liền nét màu đỏ; các gợn cực tiểu là các đường đứt nét màu xanh .

Chú ý quan trọng;

1. Dựa vào điều kiện để tại một điểm có cực đại hoặc cực tiểu giao thoa người ta chứng minh được kết quả sau đây:

"Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn thẳng S₁S₂ bằng nửa bước sóng"

2. Những điểm nằm trên cùng một gợn cực đại có cùng biên độ nhưng không nhất thiết cùng pha.

Kết quả này đúng với mọi trường hợp bất chấp độ lệch pha giữa hai nguồn.

Tài liệu tham khảo thêm:
Ôn tập sóng cơ và sóng âm
Tài liệu Ôn tập Vật lý 12
Giao thoa sóng cơ với hai nguồn lệch pha bất kỳ

Bài trước Lên đầu trang Bài kế tiếp Trở về Trang chủ

[Sửa bài viết] [Thêm bài viết]