Tổng hợp dao động

17/09/2016 04:17 CH | 1436

VII. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

1. Phương pháp biểu diễn một dao động điều hòa thành một vectơ

Bất kỳ một đại lượng dao động điều hòa nào cũng có thể được biểu diễn thành một vectơ quay đều với tốc độ góc quanh gốc O của trục tọa độ Ox. Hình chiếu của đầu mút M của vectơ tại mỗi thời điểm lên trục Ox cho ta biết li độ và hướng chuyển động của dao động điều hòa đang xét tại thời điểm đó. 

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình     có thể được biểu diễn thành vectơ  . 

  • Lúc t = 0:

   có

    • Điểm đặt: tại O
    • Hướng: Hướng về đỉnh cung bằng pha ban đầu   trên vòng tròn lượng giác (hợp với trục Ox một góc bằng  ).
    • Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích tự chọn.

Sau t giây,  quay được một góc bằng 

   theo chiều dương lượng giác.

  • Tại thời điểm t:

 có

    • Điểm đặt: tại O
    • Hướng: Hướng về đỉnh cung bằng pha dao động  trên vòng tròn lượng giác (hợp với trục Ox một góc bằng ).
    • Độ dài: tỉ lệ với biên độ A theo một tỉ xích như lúc t = 0.

Hình vẽ bên cạnh minh họa cho phương pháp nêu trên:

  • Lúc t = 0: Đầu mút của  là điểm Mo .
  • Lúc t : Đầu mút của  là điểm Mt .

 Khi điểm M chuyển động tròn đều trên vòng tròn thì  quay đều theo chiều dương lượng giác với tốc độ góc   . 

 Hình chiếu của Mo lên trục Ox là điểm Po.cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa lúc t = 0.

Hình chiếu của Mt lên trục Ox là diểm Pt cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa tại thời điểm t. .

Ta có thể biểu diễn hai đại lượng dao động điều hòa   và   thành hai vectơ   và trên cùng một hình với điều kiện là độ dài của hai vectơ phải được biểu diễn với cùng một tỉ xích. Hình vẽ sau đây là một ví dụ để biểu diễn 
A2 = 1,4A1 (Ví dụ: A1 = 5 cm; A2 = 7 cm);   ;  .

Hình 7.1

Mời bạn xem đoạn video sau đây về vectơ quay

 (Nguồn: http://trithucsangtao.vn/i468-on-thi-vl12dai-luong-w-trong-vecto-quay.aspx)

vecto_quay.avi

2. Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số

Nếu hai dao động điều hòa cùng tần số thì các vectơ quay biểu diễn chúng sẽ quay với cùng tốc độ góc. Như thế góc hợp bởi hai vectơ này luôn không đổi. Ta gọi góc này là độ lệch pha giữa hai dao động này.

Trong hình 7.1, góc M2ÔM1 là góc lệch pha giữa hai dao động điều hòa x1, x2.

Xét hai dao động điều hòa   và  

Độ lệch pha giữa hai dao động này là

  hoặc   

 

Xét trường hợp  

  1.  Nếu  > 0 : Ta nói dao động x2 sớm pha (nhanh pha) hơn dao động x1 hoặc nói gọn là x2 sớm pha(nhanh pha) hơn x1.
  2.  Nếu  < 0 : Ta nói dao động x2 trễ pha (chậm pha) hơn dao động x1 hoặc nói gọn là x2 trễ pha (chậm pha) hơn x1 .
  3.  Nếu    : Ta nói dao động x2 vuông pha với dao động x1 hoặc nói gọn là x2 vuông phavới x1 .Trường hợp này hai vectơ    và  vuông góc nhau.
  4. Nếu    : Ta nói dao động x2 cùng pha với dao động x1 hoặc nói gọn là x2 cùng pha với x1.Trường hợp này hai vectơ    và  cùng hướng với nhau.
  5. Nếu    : Ta nói dao động x2 ngược pha với dao động x1 hoặc nói gọn là x2 ngược pha với x1 .Trường hợp này hai vectơ    và  ngược hướng với nhau.

3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

Xét hai dao động điều hòa  và  

Độ lệch pha giữa hai dao động này là

  hoặc   

Nếu biểu diễn hai đại lượng x1 và x2 thành hai vectơ thì vì tốc độ góc  giống nhau nên góc hợp bởi hai vectơ này (và cả độ lớn của chúng) đều không đổi. Vì thế vectơ tổng của hai vectơ này cũng quay theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)  với tốc độ góc  và cũng có độ lớn không đổi.

Từ đó, Fresnel đề xuất phương pháp để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số như sau:

a) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phương pháp Fresnel

Phương pháp này tối ưu trong rât nhiều trường hợp giải bài tập tổng hợp dao động vì sự nhanh chóng và tính tư duy của phương pháp.

Các bước như sau:

  • Bước 1: Biểu diễn hai dao dộng điều hòa đang xét thành hai vectơ   và .
  • Bước 2. Dùng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ tổng    trên hình 

  • Bước 3: Tìm độ lớn A của vectơ tổng và góc    mà vectơ    hợp với trục Ox.
  • Bước 4: Viết phương trình dao động tổng hợp: .

b) Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số bằng phương pháp đại số:

Tổng quát hóa phương pháp nói trên người ta thiết lập được công thức sau để tính biên độ A và pha ban đầu   của dao động tổng hợp

  • Biên độ A của dao động tổng hợp:

   (1)

  • Pha ban đầu    của dao động tổng hợp:

  (2)

Phương trình này có hai nghiệm của , ta phải dùng phương pháp hình học để xác định góc  cho phù hợp

Từ công thức (1) ta có nhận xét sau:

  • Nếu   (hai dao động thành phần cùng pha) thì biên độ dao động tổng hợp là A = A1 + A2  (lớn nhất).

  • Nếu    (hai dao động thành phần ngược pha) thì biên độ dao động tông hợp A = |A1 - A2| (nhỏ nhất).

  • Nếu  (hai dao động thành phần vuông pha) thì biên độ dao động tổng hợp .

  • Nếu   (hai dao động thành phần lệch pha nhau góc 60o) thì .
  • Nếu  (hai dao động thành phần lệch pha nhau góc 120o) thì A = A1 = A2 .

c) Tổng hợp hai dao động điêu hòa cùng tần số bằng cách dùng máy tính:

Với máy tính Casio fx-570ES

1. Chuyển máy tính sang chế độ tính toán số phức: Bấm MODE Chọn 2

2. Chuyển sang đơn vị tính góc là radian: Bấm SHIFT  MODE Chọn 4.

3. Chuyển chế độ hiển thị Math in/out: Bấm SHIFT  MODE Chọn 1.

4. Nhập liệu:

  • Nhập biên độ A1   Bấm SHIFT  (-)  (để làm hiện ra dấu góc   )    Nhập pha ban đầu  .
  • Bấm +
  • Nhập biên độ A2   Bấm SHIFT  (-)  (để làm hiện ra dấu góc   )   Nhập pha ban đầu   .

5. Đọc kết quả:

  • Bấm =

 Kết quả thu được là một số phức dạng a + bi

Ta phải chuyển sang chế độ đọc kết quả theo tọa độ cực:

  • Bấm SHIFT 2 Chọn 3 
  • Bấm =

 Kết quả có dạng A     trong đó A là biên độ dao động tổng hợp và  là pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Nếu kết quả chỉ là một số thực và không có dấu  ta hiểu rằng trường hợp này

 = 0 và số thực đó chính là biên độ A của dao động tổng hợp.


Tài liệu Ôn tập Vật lý 12